Ich fange jetzt an. Ich habe das letzte Woche mit dem Kapitel über Primfaktor Zerlegung angefangen

und ein Beispiel, die Viererwelt angefangen zu diskutieren. Ja, alles auf den Haufen da.

Das soll irgendwie zeigen, dass das so trivial nicht ist mit dieser Primfaktor Zerlegung,

über die wir sonst eigentlich gar nicht darüber nachdenken. Irgendwann hat man die in der Schule

gelernt und es ist so selbstverständlich, das geht alles und dann sieht man mal, dass das eigentlich

nicht immer alles so geht. Also ich war ja nicht sehr weit, also ich schreibe das nochmal hin,

die Viererwelt. Das sind also alle Vielfachen der Zahl 4 in den natürlichen Zahlen zusammen mit der

1, damit sie eine multiplikative Menge wird. Also 1, 4, 8 und so weiter. Man kann auch sagen,

viermal die natürlichen Zahlen jetzt ohne Null, das geht aber aus dem Zusammenhang hervor,

zusammen mit der Zahl 1. Wir können darin multiplizieren. Multiplikativ ist das abgeschlossen.

Da gehe ich jetzt nicht weiter drauf ein, das ist offensichtlich. Wenn wir multiplizieren können,

können wir von Teilbarkeit reden. Wir können nicht teilen, aber wir können von, denn die

Teilbarkeit ist ja über die Multiplikation bei uns definiert. Also noch einmal geht es kurz hier.

A ist ein Teiler in dieser Viererwelt von B, also A ist ein V für Viererteiler von einer weiteren

Zahl B, beide sind natürlich aus V. Genau dann, wenn es einen Partner gibt, also wenn A mal

einem Q, was auch aus V ist, gleich B ist, für einen Q aus der Viererwelt. Dann, da war jetzt auch dieser

Tippfehler, den ich inzwischen ausgebessert habe, sieht man zum Beispiel bei den Teilern von 32.

32, das hat erstmal 1 natürlich als Viererteiler. 32 selber ist natürlich auch eine Viererzahl.

Dann ist 4 ein Viererteiler von 32, denn 4 mal 8 ist 32. 2 fehlt es schon, denn 2 ist ja gar nicht in V drin.

Die nächste Zahl, die 8, ist entsprechend auch ein Viererteiler, denn es ist ja das gleiche Argument

wie hier. Dann hatte ich hier 16 stehen und 16 tut es eben nicht. Da fehlte die 6, die ist irgendwann mal flöten gegangen

in dem alten Text, weil eben 2 mal 16 ist 32 und die 2 nicht drin ist. Also 2 mal 16 ist 32, also so geht man

das durch und 32 ist natürlich auch wieder das Pondoi zu dieser Aussage. 32 ist natürlich auch ein Viererteiler von 32.

So weit war ich, wir haben die Teilereigenschaft. Dann können wir wie vorher in den natürlichen und den ganzen Zahlen

Primzahl definieren. Eine Zahl P aus V heißt jetzt V Primzahl. Die einfachste Definition war, wir haben nur 2 Teile.

Wenn sie genau 2 V Teile hat und zwar 1 und P sind diese Teile. Dann gucken wir uns das an. Sie haben das ja auch hier im Text,

aber es geht ja darum, dass ich eine Vorlesung halte, also das nochmal vorlese und vorschreibe. Um das richtig zu machen,

habe ich hier links immer die Eigenschaft in den natürlichen Zahlen und dann suchen wir uns das, was überlebt

in der Viererwelt. Also gucken wir uns die ersten Zahlen an. 1 kommt natürlich nicht in Frage. Die nächste Zahl ist 4.

In den natürlichen Zahlen gilt für 4, die Teile von 4 sind einmal 1 und wenn wir suchen, ist das bei einmal 4 4,

dann gucke ich mir diese Paare an, dann haben wir noch die 2 und 2 ist nicht in V, das heißt wir haben eben V selber.

Die Teile von 4, da bleiben nur 1 und 4 übrig, das heißt das ist eine V Primzahl. Also 4 ist eine V Primzahl.

Gehen wir weiter durch. Die Zahl 8, da haben wir 1 und 8 natürlich und über den natürlichen Zahlen 2 und 4.

Dann ist klar, 4 ist zwar in eine Viererzahl, aber 2 mal 4 ist 8, also 4 ist dann kein Teiler von 8,

wie auch 2 kein Teiler von 8 ist sowieso nicht, weil eben 2 mal 4 8 ist, also hier so, da geht so was schief wie an dieser Stelle.

Das heißt die beiden fallen raus für die Teile in den Viererzahlen, das heißt wir haben hier für die Teile der Viererzahlen

der Zahl 8 bleibt nur 1 und 8 übrig, somit ist jetzt auch 8 eine Primzahl in der Viererbild.

Ich brauche noch ein paar andere, weil ich die mit denen dann weiter arbeiten will, aus dem Übbaren dann so ein bisschen das zu untersuchen.

Die Zahl 12, haben wir einmal 1 und 12 selber, die sind gut, keine Schierigkeit.

Dann haben wir 3 und 4, das fällt irgendwie, da habe ich es jetzt hier, im Skript habe ich es rot gemacht, ich hatte es früher mal durchgestrichen,

also hier sind sie drin, aber hier sind sie natürlich nicht geeignet und auch 2 und 6 sind sowieso nicht geeignet,

weil 2 und 6 nicht in der Viererwelt sind, das heißt für die Viererwelt kommen nur 1 und 2 übrig und wir haben schon wieder eine Primzahl.

Also die Teile der Zahl 12 in der Viererwelt sind einfach nur 1 und 2 und damit ist auch 12 eine Primzahl.

Und 24, auf 24 sehen wir da, tut es, 1 und 24 ist das erste Paar an Teilen 2 und 12, fällt sowieso raus, wegen der 2,

also ich unterstreiche mal, die bleibt, das geht nicht, weil 2 nicht drin ist, 3 und 8 tut es nicht, weil die 3 nicht drin ist und dann haben wir noch 4 und 6,

aber 6 ist nicht drin, also ist das auch ungeeignet, damit ist auch, hat auch die Zahl 24 in der Viererwelt nur 2 Teile und ist eine Primzahl in der Viererwelt.

So, das ist jetzt einfach und wir sehen, wir haben auf einmal viel mehr Primzahlen, das wird natürlich, wenn die Zahlen größer sind, sich ein bisschen ändern,

dann kommen natürlich automatisch mehr Teile vor, meistens, aber ja klar, ich meine, außerdem haben wir jetzt hier gerade Zahlen,

das ist klar, das sind sowieso alle bis auf 1 gerade, auch nicht verwunderlich, dass halt irgendwie eine ganz andere Zahlenwelt.

Jetzt gucken wir uns die Primfaktorzerlegung an, also von dem Begriff kann man natürlich, es ist mal klar, wir zerlegen eine Zahl,